Hacer el cambio..

Consulta ¿Es verdad que los bancos cambian billetes rotos o partidos?
Soy de región y me han dicho que eso solo se puede hacer en la capital.
Últimamente he sido un imán para billetes sin un trozo de las esquinas y me siento mal pensando en querer yo, pasar escondidos estos billetes a otras personas.
Gracias