Trabajar en 2 lugares .

Estoy en un trabajo, y quiero cambiarme, y me llego una oferta de otra empresa, pero no quiero renunciar a la actual, entonces estoy pensando tirar licencia por harto tiempo (1,2 meses) , para ir al otro trabajo y ver si me gusta, la duda del millon.

Mi empleador tiene una forma de enterarse que estoy en otro trabajo?, soy fonasa, entonces siento que la licencia no me la van a pagar, pero eso da igual, lo que me importa es que no me echen del trabajo actual...