La carta oferta!

Amigos de confesiones.

Tengo una duda ya que he leído aquí que hay personas a las que les han dado la carta oferta de un trabajo y todo, y el trabajador aceptando, después la empresa les dice que no y todo queda en nada.

Mi duda es que me llego una carta oferta de un trabajo mucho mejor remunerado del que tengo actualmente y obvio que quiero aceptar, la entrada seria el 16 de Octubre.

Ya me llego la carta oferta y la tengo que enviar firmada con todos los documentos que me piden.

Pero no quiero decir en mi trabajo actual que renuncio y trabajo hasta el 30 de este mes, si no tengo claro si las cartas ofertas después de firmadas y enviadas los documentos pueden quedar sin efecto por empresas irresponsables que después del proceso deciden declinar la oferta.

Como me puedo asegurar y quedarme tranquila de que esta empresa va en serio y que entrare el 16 sin problemas, para renunciar en mi actual trabajo y tener la certeza de que no me quedare sin pan ni pedazo?

Porfa ayuda, no quiero renunciar y que después en la nueva empresa me digan que ya no va la pega.

Ayudaaaaaa