Dudoso de engañar al sistema

Hola a todos. Espero me puedan orientar un poco...

Actualmente estoy con contrato indefinido pero nos informaron que la licitación ya se está terminando pero se puede ir extendiendo mes a mes. Nos entregaron la carta de aviso pero según los que nos informó el jefe es que está carta se irá renovando mes a mes... creo que no es legal pero mi pregunta es...

Puedo ir con esa carta a cobrar el seguro de cesantía ? Cuando fui la niña del mesón me dijo que con esa carta al otro día habían podía dar inicio al pago del seguro... pero esta carta se renueva mes a mes... tendré problemas con mi empleador si cobro el seguro y sigo trabajando ya que se nos renovará mes a mes xD... espero no sea enredado el tema muchas gracias.