Con más de un trabajo

Hola, mi consulta es súper puntual, al día de hoy estoy contratado en forma indefinida en modalidad teletrabajo, la pega es muy relajada, unas dos horas al día si sumo todo... y tengo la posibilidad de ingresar al servicio público en una subsecretaría. La pregunta es... debo informar a mi primer empleador que trabajaré en otra pega?

En mi primer trabajo estoy sujeto no a horarios sino a cumplimiento de metas, en el segundo trabajo estaré en horario fijo, me pueden echar si no aviso que tengo o tendré otro trabajo extra??? es necesario que lo informe en mi actual trabajo?? o me quedo callado nomas y le doy a las dos pegas, porque incompatibles no son ya que en la primera los tiempos los gestiono yo. Eso quiero saber si estoy cometiendo alguna ilegalidad o no...