Despido por necesidad de la empresa

Trabaje casi un año en una empresa que presta servicios a adultos mayores y se me notificó que terminaba mi contrato, el que era indefinido, por necesidad de la empresa, la dueña me tiró flores, que no quería perderme como profesional pero que no tenía plata y excusas baratas que en verdad no crei que fueran ciertas.

Hoy me entero que contrato a otra persona en mi lugar en menos de 15 dias.
Mi duda, esto se puede hacer ? Es como 'legal' despedirte por ese motivo y en menos de un mes contratar a alguien en tu lugar ?