Esperando el finiquito

Consulta laboral deje de trabajar el 31 de diciembre en un colegio, trabaje solo 4 meses (en el colegio no contrataría por los meses de enero y febrero, posiblemente me llamen en marzo).

El tema es que solo me dieron la carta de despido y el finiquito aún nada, hoy fui a la municipalidad y no estaba listo el finiquito pero me dijeron que con esa carta de despido podría tramitar el finiquito. Según yo solo se puede con el finiquito. Alguna sugerencia...