No lo hacen bien

Necesito asesoramiento, entre a trabajar a un hospital x de región al comienzo de la pandemia, soy auxiliar de servicio, realmente estoy chata del turno y sobre todo ahora último por la sobrecarga laboral.

En marzo de este año estuve con licencia médica por una hernia y discopatia lumbar, yo lo asocio al trabajo, ya que nunca antes tuve problemas en la espalda o columna, no me lo quisieron pasar por accidente laboral, seguí trabajando y hasta hace poco más de una semana con licencia de nuevo por el mismo problema, los dolores se volvieron insoportables, ya que, por falta de personal tuvimos que empezar a cubrir turnos y vacaciones en distintos servicios por lo mismo la carga laboral y el nulo descanso que esto significa, me termino pasando la cuenta, estaba pensando en salirme del trabajo y dedicarme a mi pyme que empezé y creía que con el finiquito y el seguro de cesantia me daba para subsistir unos meses hasta afirmar bien mi pyme, resulta que revisando la página de fondo de cesantia me doy cuenta que no tengo pagado ningún mes que he trabajo en el hospital, averiguando me dicen que ellos por ser estamento publico no lo hacen y para que hablar de finiquito, te vas y Chao no mas, con el sueldo del mes o días trabajados y era...

A esto va dirigido mi pregunta, es tan así?? Osea que si me salgo del trabajo no recibo seguro de cesantia y tampoco finiquito?? Por que ley se manejan en el hospital??? Cabe recalcar que estoy a contrata, espero su ayuda y me guíen en que puedo hacer, muchas gracias