Con trámites pendientes

Hola... escribo por si alguien me pudiese ayudar.

Mi esposo lleva mas de 15 años trabajando en una empresa y yo recién comencé a trabajar hace más o menos 3 meses ( tengo contrato indef.) Antes de eso, junto con mis 2 hijos eramos carga de él, pero ahora quiero pasar a mis hijos para que sean mi carga.

Mi esposo tiene un seguro en la empresa, pero nos dicen que no perderiamos los beneficios de ella. El tema es que no le pagan familiar y si yo los paso a mi carga, si lo harian (no es mucho pero todo sirve). Por eso no se si es mejor que los deje con el o los pase a mi nombre.

No se si es relevante, pero con él somos fonasa D y la ficha de protección social solo estoy yo y mis hijos desde hace muchos años.

Alguien que me pudiese orientar por favor, de los pro y los contras de hacer este trámite?

Muchas gracias y los leo!