Qué hago?

Me despidieron sin justificación e inicié una demanda laboral, gané, pero mi ex empleador no quiere pagar, el caso está en tribunal de cobranza, les han dado mucho plazo para el pago, que 5 días, después 10 más y así.

Puedo hacer algo yo para agilizar la situación, hacerlo público o una funa ? Mi abogado dice que no, porque más se puede atrasar...