Orden de apellido nueva ley

Con esta nueva ley me quiero cambiar el orden de mis apellidos. Soy hija de papito corazón y obvio que quiero realizar el cambio más que nada algo simbólico ya que me encuentro estudiando y que más bonito que ver el apellido de mi madre en todo mi futuro y que salga ella primero, por la cual me saco el sombrero me dio todo.

El tema es que tengo 2 niñ@s (15 años y 7 años) y no se como proceder hacer todo el cambio con ell@s y yo.

Gracias por sus respuestas las leeré atenta...